Tomar uma média móvel é um processo de suavização Uma maneira alternativa de resumir os dados passados é calcular a média de sucessivos conjuntos menores de números passados da seguinte forma. Lembre-se do conjunto de números 9, 8, 9, 12, 9, 12, 11, 7, 13, 9, 11, 10 que foram a quantidade em dólar de 12 fornecedores selecionados aleatoriamente. Vamos definir (M), o tamanho do conjunto menor igual a 3. Então a média dos 3 primeiros números é: (9 8 9) 3 8.667. Isso é chamado de suavização (ou seja, alguma forma de cálculo de média). Este processo de suavização é continuado avançando um período e calculando a próxima média de três números, soltando o primeiro número. Exemplo de média móvel A tabela seguinte resume o processo, que é referido como Moving Averaging. A expressão geral para a média móvel é Mt frac cdots X. Resultados da média móvel2.1 Modelos de média móvel (modelos MA) Modelos de séries temporais conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos autorregressivos e / ou termos de média móvel. Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de séries temporais para a variável x t é um valor retardado de x t. Por exemplo, um termo autorregressivo de atraso 1 é x t-1 (multiplicado por um coeficiente). Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de séries temporais é um erro passado (multiplicado por um coeficiente). Vamos (wt desviar N (0, sigma2w)), significando que os w t são identicamente, distribuídos independentemente, cada um com uma distribuição normal com média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA (1) é (xt mu wt theta1w) O modelo de média móvel de 2ª ordem, denotado por MA (2) é (xt mu wt theta1w theta2w) , Denotado por MA (q) é (xt mu wt theta1w theta2w pontos thetaqw) Nota. Muitos livros didáticos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos. Isso não altera as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e de termos (não-quadrados) nas fórmulas para ACFs e variâncias. Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados para escrever corretamente o modelo estimado. R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com um Modelo MA (1) Observe que o único valor não nulo na ACF teórica é para o atraso 1. Todas as outras autocorrelações são 0. Assim, uma ACF de amostra com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA (1). Para os estudantes interessados, provas destas propriedades são um apêndice a este folheto. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA (1) seja x t 10 w t .7 w t-1. Onde (wt overset N (0,1)). Assim, o coeficiente 1 0,7. O ACF teórico é dado por Um gráfico deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA (1) com 1 0,7. Na prática, uma amostra normalmente não proporciona um padrão tão claro. Usando R, simulamos n 100 valores de amostra usando o modelo x t 10 w t .7 w t-1 onde w t iid N (0,1). Para esta simulação, segue-se um gráfico de séries temporais dos dados da amostra. Não podemos dizer muito desse enredo. A ACF de amostra para os dados simulados segue. Observamos que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA subjacente (1), ou seja, que todas as autocorrelações para os atrasos de 1 serão 0 Uma amostra diferente teria uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas provavelmente teria as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série temporal com um modelo MA (2) Para o modelo MA (2), as propriedades teóricas são as seguintes: Note que os únicos valores não nulos na ACF teórica são para os retornos 1 e 2. As autocorrelações para atrasos maiores são 0 . Assim, uma ACF de amostra com autocorrelações significativas nos intervalos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para atrasos maiores indica um possível modelo MA (2). Iid N (0,1). Os coeficientes são 1 0,5 e 2 0,3. Como este é um MA (2), o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos intervalos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são: Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, dados de exemplo não vai se comportar tão perfeitamente como a teoria. Foram simulados n 150 valores de amostra para o modelo x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Onde w t iid N (0,1). O gráfico de série de tempo dos dados segue. Como com o gráfico de série de tempo para os dados de amostra de MA (1), você não pode dizer muito dele. A ACF de amostra para os dados simulados segue. O padrão é típico para situações em que um modelo MA (2) pode ser útil. Existem dois picos estatisticamente significativos nos intervalos 1 e 2, seguidos por valores não significativos para outros desfasamentos. Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não corresponde exactamente ao padrão teórico. ACF para Modelos Gerais MA (q) Uma propriedade dos modelos MA (q) em geral é que existem autocorrelações não nulas para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos gt q. Não-unicidade de conexão entre os valores de 1 e (rho1) no modelo MA (1). No modelo MA (1), para qualquer valor de 1. O recíproco 1 1 dá o mesmo valor para Como exemplo, use 0,5 para 1. E então use 1 (0,5) 2 para 1. Você obterá (rho1) 0,4 em ambas as instâncias. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade. Restringimos modelos MA (1) para ter valores com valor absoluto menor que 1. No exemplo dado, 1 0,5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto 1 10,5 2 não. Invertibilidade de modelos MA Um modelo MA é dito ser inversível se for algébrica equivalente a um modelo de ordem infinita convergente. Por convergência, queremos dizer que os coeficientes de RA diminuem para 0 à medida que avançamos no tempo. Invertibilidade é uma restrição programada em séries temporais de software utilizado para estimar os coeficientes de modelos com MA termos. Não é algo que verificamos na análise de dados. Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA (1) são fornecidas no apêndice. Teoria Avançada Nota. Para um modelo MA (q) com um ACF especificado, existe apenas um modelo invertible. A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y-. - q y q 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos No Exemplo 1, traçamos o ACF teórico do modelo x t 10w t. 7w t-1. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e traçaram a amostra de séries temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórico foram: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 lags de ACF para MA (1) com theta1 0.7 lags0: 10 cria uma variável chamada lags que varia de 0 a 10. plot (Lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (1) com theta1 0,7) abline (h0) adiciona um eixo horizontal ao gráfico O primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto Chamado acfma1 (nossa escolha de nome). O comando de plotagem (o terceiro comando) traça defasagens em relação aos valores de ACF para os retornos de 1 a 10. O parâmetro ylab marca o eixo y eo parâmetro principal coloca um título no gráfico. Para ver os valores numéricos do ACF basta usar o comando acfma1. A simulação e as parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Xcarima. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 adiciona 10 para fazer a média 10. Padrões de simulação significam 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF para dados de amostras simulados) No Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e traçaram a amostra de séries temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados foram acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 parcela (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, tipoh, ACF principal para MA (2) com theta1 0,5, (X, typeb, main Simulado MA (2) Series) acf (x, xlimc (1,10), x2, MainACF para dados simulados de MA (2) Apêndice: Prova de Propriedades de MA (1) Para estudantes interessados, aqui estão as provas para propriedades teóricas do modelo MA (1). Quando h 1, a expressão anterior 1 w 2. Para qualquer h 2, a expressão anterior 0 (x) é a expressão anterior x (x) A razão é que, por definição de independência do wt. E (w k w j) 0 para qualquer k j. Além disso, porque w t tem média 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Para uma série de tempo, aplique este resultado para obter o ACF fornecido acima. Um modelo MA reversível é aquele que pode ser escrito como um modelo de ordem infinita AR que converge de modo que os coeficientes AR convergem para 0 à medida que nos movemos infinitamente para trás no tempo. Bem demonstrar invertibilidade para o modelo MA (1). Em seguida, substitui-se a relação (2) para wt-1 na equação (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) No tempo t-2. A equação (2) torna-se Então substituimos a relação (4) para wt-2 na equação (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Se continuássemos Infinitamente), obteríamos o modelo AR de ordem infinita (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z pontos) Observe, no entanto, que se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão (infinitamente) Tempo. Para evitar isso, precisamos de 1 lt1. Esta é a condição para um modelo MA (1) invertible. Infinite Order MA model Na semana 3, bem ver que um modelo AR (1) pode ser convertido em um modelo de ordem infinita MA: (xt - mu wt phi1w phi21w pontos phik1 w dots sum phij1w) Esta soma de termos de ruído branco passado é conhecido Como a representação causal de um AR (1). Em outras palavras, x t é um tipo especial de MA com um número infinito de termos voltando no tempo. Isso é chamado de ordem infinita MA ou MA (). Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Lembre-se na Semana 1, observamos que um requisito para um AR estacionário (1) é que 1 lt1. Vamos calcular o Var (x t) usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre séries geométricas que requer (phi1lt1) caso contrário, a série diverge. NavigationMoving Processo Médio de Ordem Um MA (1) Significado de Moving Average Processo de Ordem Um MA (1) Um processo de série cronológica gerado como uma função linear do valor atual e um valor retardado de uma média zero, variância constante, estocástica não correlacionada processo. Site a visitar: fu-berlin. de Autor do texto: não indicado no documento de origem do texto acima Se você é o autor do texto acima e você não concorda em compartilhar seus conhecimentos para o ensino, pesquisa, bolsa de estudos (para Uso justo conforme indicado nos Estados Unidos copyrigh low) envie-nos um e-mail e removeremos seu texto rapidamente. O uso justo é uma limitação e exceção ao direito exclusivo concedido pela lei de direitos autorais ao autor de uma obra criativa. Na lei de direitos autorais dos Estados Unidos, o uso justo é uma doutrina que permite o uso limitado de material protegido por direitos autorais sem a obtenção de permissão dos detentores dos direitos. Exemplos de uso justo incluem comentários, motores de busca, críticas, notícias, pesquisa, ensino, arquivamento de bibliotecas e bolsas de estudo. Ele prevê a citação legal, sem licença ou incorporação de material protegido por direitos autorais em outro trabalho de autores sob um teste de equilíbrio de quatro fatores. (Fonte: pt. wikipedia. orgwikiFairuse) As informações de medicina e saúde contidas no site são de natureza geral e finalidade meramente informativa e por esta razão não podem substituir em qualquer caso, o conselho de um médico ou uma entidade qualificada Legalmente para a profissão. (1) Os seguintes textos são propriedade de seus respectivos autores e nós os agradecemos por nos darem a oportunidade de compartilhar gratuitamente com estudantes, professores e usuários de A Web seus textos serão utilizados apenas para fins educativos e científicos ilustrativos apenas. Todas as informações no nosso site são dadas para fins educacionais sem fins lucrativos As informações de medicina e saúde contidas no site são de natureza geral e propósito que é puramente informativo e por isso não pode substituir em qualquer caso, o conselho de um médico ou Uma entidade qualificada legalmente para a profissão. (1) Procedimentos de controle on-line para o processo de média móvel integrado de ordem um quotNesta seção, liberamos a suposição de normalidade e consideramos o modelo de caminhada aleatória simétrica geral sem erro de medição e investigamos a robustez do ótimo Parâmetros de controle. A maioria dos materiais provém de Srivastava e Wu (1996) e Srivastava (1998), assumindo que Y 1 segue uma distribuição simétrica com variância 2 e quarto momento c 4. SUMÁRIO: Durante os últimos dez ou mais Os procedimentos on-line de controle de qualidade atraíram muitos pesquisadores em controle de qualidade estatístico. Taguchix27s procedimento de controle on-line tem sido uma das principais fontes para este ressurgimento de interesse. Em particular, a função de taxa de custo médio que combina o custo de inspeção, E perda devido aos desvios do valor alvo e as fórmulas simples para o intervalo ótimo de inspeção e limite de controle têm estimulado muitas discussões e pesquisas interessantes. Em este artigo, vamos introduzir primeiro Taguchix27s procedimento de controle on-line com medidas por variáveis e por Em seguida, apresentaremos contribuições dos autores em diversos aspectos que melhoram o procedimento de Taguchix e o Formando fórmulas ou generalizar os modelos e funções de perda. Estes resultados são ilustrados com vários exemplos típicos. Artigo em texto completo Dezembro 2003 M. S. Srivastava Yanhong Wu No que diz respeito à monitorização de processos, Inglês et al. 8 mostrou que, para um processo de séries temporais AR (autorregressivo), o gráfico EWMA é preferido sobre um gráfico Shewhart na detecção de mudanças médias e mudanças nos parâmetros AR. No que diz respeito ao controle automático, Box e Luceo 5, Luceo 17 e Srivastava 26 examinaram o impacto das ações de controle sobre o processo de séries temporais IMA (integrar média móvel) e propuseram limites de controle ótimos se o custo de ajuste não for trivial. A estratégia de ajuste recomendada na literatura é um único ajuste com base na estimativa de uma etapa da mudança de processo ou ajuste consistente como a regra EWMA. RESUMO: Detectar distúrbios anormais e corrigi - los através do ajuste são funções essenciais do controle de qualidade. Este artigo discute um procedimento de ajuste seqüencial geral baseado em técnicas de aproximação estocástica e o combina com um gráfico de controle para detecção. Supõe-se que mudanças escalonadas de tamanho desconhecido ocorrem na média do processo em pontos de tempo desconhecidos. O desempenho dos métodos propostos depende da sensibilidade do gráfico de controle para detectar mudanças na média do processo, na precisão da estimativa inicial do tamanho do turno e no número de ajustes seqüenciais que são feitos. Mostra-se que ajustes seqüenciais são superiores às estratégias de ajuste simples para quase todos os tipos de mudanças de processo e magnitudes consideradas. Um gráfico CUSUM (soma cumulativa) usado em conjunto com nossa abordagem de ajuste seqüencial pode melhorar os desvios quadrados médios, o índice de desempenho aqui considerado, mais do que qualquer outro esquema combinado, a menos que o tamanho do turno seja muito grande. A abordagem integrada proposta é comparada com a aplicação sempre de um controlador de média móvel ponderado integral ou exponencialmente ponderado sem componente de monitorização. A combinação de gráficos de controle e ajustes seqüenciais é recomendada para monitorar e ajustar um processo quando choques aleatórios ocorrem com pouca freqüência no tempo. A segunda dificuldade é que, quando um modelo adequado para a dispersão de erros pode ser planejado, um método de controle para esse modelo pode não existir ou não Ser conhecida por causa da complexidade da matemática. Os únicos modelos para a dispersão de erros, envolvendo tanto efeitos aleatórios como sistemáticos, que são conhecidos por produzir expressões explícitas para o limite de correção eo intervalo de verificação que minimizam a função de perda total devido ao erro de medição (definido na Seção 5) são um Caminhada aleatória e modelos não-estacionários semelhantes a uma caminhada aleatória (ver, por exemplo, 8, 10). Random walk é o modelo estatístico mais simples que (i) inclui tanto as dependências estatísticas entre os erros de medição eo ruído branco, e (ii) produz fórmulas simples e explícitas para e. A prática industrial convencional para corrigir (recalibrar) instrumentos de medição de acordo com um cronograma fixo (intervalo de calibração) pode desperdiçar dinheiro quando o cronograma é muito apertado ou pode fornecer uma falsa sensação de controle quando o cronograma é muito relaxado . Além disso, esta abordagem pode não gerar dados sobre erros de medição em tempo real que são cruciais para atrair a atenção da gerência para as preocupações de medição. Propomos que o processo de medição seja interrompido de acordo com um esquema economicamente sensato para verificar (teste provisório) os erros em tempo real com padrões de verificação bem caracterizados. Quando o erro observado com o padrão de verificação exceder um limite de controle econômico, o instrumento de medição deve ser corrigido caso contrário a correção não é necessária. A abordagem proposta para limitar a incerteza de um processo de medição é simples, sensata e genérica. Mais importante, economiza dinheiro limitando a perda devido ao erro de medição e ao custo de controle. Artigo Apr 2003 R Kacker N F Zhang C Hagwood
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